Método de eliminación en Matemáticas con ejemplos.

¿Qué es el método de eliminación en Matemáticas?

El método de eliminación, también conocido como método de igualación, es una técnica utilizada para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Este método consiste en multiplicar una o ambas ecuaciones por un número adecuado, de manera que la suma o diferencia de los coeficientes de una de las incógnitas sea igual en ambas ecuaciones. Luego, se resta o se suma una ecuación a la otra para eliminar la incógnita en cuestión, obteniendo así una ecuación con una sola incógnita que se puede resolver fácilmente.

¿Cómo se utiliza el método de eliminación?

Para utilizar el método de eliminación, se deben seguir los siguientes pasos:

1. Identificar las dos ecuaciones lineales con dos incógnitas que forman el sistema.
2. Multiplicar una o ambas ecuaciones por un número adecuado para que la suma o diferencia de los coeficientes de una de las incógnitas sea igual en ambas ecuaciones.
3. Sumar o restar una ecuación a la otra para eliminar la incógnita en cuestión.
4. Obtener una ecuación con una sola incógnita que se pueda resolver fácilmente.
5. Sustituir el valor obtenido en la ecuación original para obtener el valor de la otra incógnita.

Ejemplos de uso del método de eliminación

Ejemplo 1:

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de eliminación:

2x + 3y = 8

x - y = 1

Solución:

Para eliminar la variable y, multiplicamos la segunda ecuación por 3:

2x + 3y = 8

3x - 3y = 3

Luego, sumamos las dos ecuaciones:

5x = 11

Finalmente, despejamos x:

x = 11/5

Para obtener y, sustituimos x en la segunda ecuación:

11/5 - y = 1

y = 6/5

La solución del sistema es x = 11/5 e y = 6/5.

Ejemplo 2:

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de eliminación:

-3x + 4y = 1

2x - y = 5

Solución:

Para eliminar la variable y, multiplicamos la segunda ecuación por 4:

-3x + 4y = 1

8x - 4y = 20

Luego, sumamos las dos ecuaciones:

5x = 21

Finalmente, despejamos x:

x = 21/5

Para obtener y, sustituimos x en la segunda ecuación:

2(21/5) - y = 5

y = -7/5

La solución del sistema es x = 21/5 e y = -7/5.

El método de eliminación es una técnica eficaz para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Siguiendo los pasos adecuados y utilizando ejemplos como los mostrados anteriormente, es posible aplicar este método de manera efectiva y obtener soluciones precisas.

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